如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，BC是⊙O的直径，且AC∥OP．求证：P...

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，BC是⊙O的直径，且AC∥OP．求证：PB是⊙O的切线．

连接OA，根据BC是⊙O的直径可知OA=OB=OC，在△OAC中，根据OA=OC可知∠1=∠2，由平行线的性质可知∠2=∠3，∠1=∠4，故∠3=∠4，再根据全等三角形的判定定理得出△OAP≌△OBP，故∠OBP=∠OAP=90°，进而可得出结论．证明：连接OA， ∵PA切⊙O于点A， ∴∠OAP=90°， ∵BC是⊙O的直径， ∴OA=OB=OC， ∴∠1=∠2， ∵AC∥OP， ∴∠2=∠3，∠1=∠4， ∴∠3=∠4，在△OAP与△OBP中， ∵， ∴△OAP≌△OBP， ∴∠OBP=∠OAP=90°， ∴PB是⊙O的切线．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

阅读下面材料后，然后解题．
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0因式分解得（x-2）（x+1）=0
则x-2=0，或x+1=0得x=2或x=-1（舍去）
当x＜0时，原方程可化为x²+x-2=0因式分解得（x+2）（x-1）=0
则x+2=0或x-1=0得x=-2或x=1（舍去）
综上：原方程的解为x₁=2，x₂=-2
解方程：x²-2|x-1|-3=0

查看答案

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中共有______块黑瓷砖，______块白瓷砖；
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？
manfen5.com 满分网

查看答案

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．
manfen5.com 满分网

查看答案

已知方程x²-4x+m=0的一个根为-2，求方程的另一根及m的值．

查看答案

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等