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青海省玉树县发生强烈地震,某工厂计划连夜为灾区生产A,B两种特殊型号的学生桌椅(...

青海省玉树县发生强烈地震,某工厂计划连夜为灾区生产A,B两种特殊型号的学生桌椅(如图)500套,以解决1150名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.6m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.8m3,工厂现有库存木料331m3
(1)求生产A,B两种型号的学生桌椅有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅尽快运往地震灾区,已知每套A型桌椅的生产成本为60元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为80元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)
(3)按照(2)的方案计算,还有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.

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(1)根据题意可得:生产A型桌椅套数×0.6+生产B型桌椅套数×0.8≤331,生产A型桌椅套数×2+生产B型桌椅套数×3≥1150,设生产A型桌椅x套,列不等式组即可求得; (2)根据题意可得:总费用总费用=生产A型桌椅套数×(60+2)+生产B型桌椅套数×(80+4) 列一次函数即可求得; (3)利用一次函数图象求解即可. 【解析】 (1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500-x)套,由题意得 (2分) 解得345≤x≤350(4分) 因为x是整数,所以有6种生产方案.(5分) (2)y=(60+2)x+(80+4)(500-x)=-22x+42000(8分) ∵-22<0,y随x的增大而减少. ∴当x=350时,y有最小值.(10分) ∴当生产A型桌椅350套、B型桌椅150套时,总费用最少. 此时最少费用为-22×350+42000=34300(元)(12分) (3)∵生产A型桌椅350套、B型桌椅150套, ∴剩余木料=331-350×0.6-150×0.8=1(m3) ∴剩余木料还可以做一套B型桌椅, 故有剩余木料,最多还可以解决3名同学的桌椅问题.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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