Question

已知关于x的一元二次方程x²-x-m=0．
（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．

Answer

（1）可将该方程的已知根-1代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根，
（2）根据方程没有实数根△=b2-4ac＜0，列出式子，即可求实数m的取值范围．
【解析】
（1）∵x=-1是方程x2-x-m=0的一个根
∴（-1）2-（-1）-m=0
解得：m=2
则方程为：x2-x-2=0
解得：x1=-1，x2=2
∴方程的另一根为2．
（2）若方程没有实数根，则△=b2-4ac＜0
所以△=（-1）2+4m＜0
则求得实数m的取值范围：