Question

已知一元二次方程x²-5x-6=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=    ．

Answer

根据x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2，再根据一元二次方程求得两根的和与积，代入数值计算即可．
【解析】
∵x1、x2是方程x2-5x-6=0的两个实数根．
∴x1+x2=5，x1•x2=-6．
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2
将x1+x2=5，x1•x2=-6代入，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=52-2×（-6）=37．