Question

已知，关于x的一元二次方程：ax²+4x-1=0，
（1）当a取什么值时，方程有实数根？
（2）设x₁，x₂为方程两根，y=x₁+x₂-x₁•x₂，试比较y与0的大小．

Answer

（1）根据根的判别式，若方程有实数根，则△≥0，列出不等式解答即可，要注意a≠0；
（2）根据根与系数的关系，将y=x1+x2-x1•x2转化为关于a的表达式，再与0比较大小．
【解析】
（1）∵方程有实数根，
∴△≥0，
即16+4a≥0，
解得a≥-4．
由于ax2+4x-1=0是关于x的一元二次方程，
可知a≠0，
∴a≥-4且a≠0．
（2）∵ax2+4x-1=0是关于x的一元二次方程，
∴x1+x2=-，
x1•x2=-，
∴y=-+=-．
当-4≤a＜0时，y=-+=-＞0；
当a＞0时，y=-+=-＜0．