Question

如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，
（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm²，求剪去的小正方形边长为多少？
（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm²？为什么？

Answer

（1）等量关系为：（10-2×剪去正方形的边长）2=81，把相关数值代入即可求解．
（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm2，求出一元二次方程根的情况即可．
【解析】
（1）设剪去的正方形的边长为xcm．
（10-2×x）2=81，
解得x1=0.5，x2=9.5，
∵10-2×x＞0，
∴x=0.5，
答：剪去的小正方形边长为0.5cm；

（2）设剪去的正方形的边长为xcm．
4x（10-2x）=60，
整理可得：2x2-10x+15=0，
△=b2-4ac=100-4×2×15=-20＜0，
∴此方程没有实数根，
∴长方体盒子的侧面积不可能为60cm2．