Question

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，D是⊙O上一点，CD是延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）已知ED=a，EA=b，BC=c，请你选用适当的数据，求出⊙O的半径．

Answer

（1）连接OD，根据SSS证△ODC≌△OBC，推出∠ODC=∠OBC=90°，根据切线的判定定理推出即可；
（2）由切割线定理得出ED2=EA×EB，求出EB长，即可求出⊙O的半径．
（1）证明：连接OD，
在△ODC和△OBC中
，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切线．

（2）【解析】
选ED=a，EA=b，
∵CE切⊙O于D，EAB是⊙O的割线，
∴ED2=EA×EB，
∴a2=EBb，
∴EB=，
∴OB===．
答：⊙O的半径是．