Question

在研究中发现家禽在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y（毫克/升）是时间t（小时）的二次函数，已知对某家禽三次化验结果如下表：

t（小时）		1	3
y（毫克/升）		0.14	0.3

（1）求y与t的函数关系式；
（2）在注射后的第几小时，该家禽体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？
（3）研究结果表明，禽体内血药浓度不低于0.24毫克/升时防治某种病毒有效，问该药物第一次注射的有效时间是多长？

Answer

（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可得出答案；
（2）利用配方法求出二次函数的最值以及对称轴即可；
（3）把y=0.24时求出对应的时间，作差即可知道该药物第一次注射的有效时间是多长．
【解析】
（1）设y=at2+bt+c，则
，
解得：，
∴y=-0.02t2+0.16t；

（2）y=-0.02t2+0.16t=-0.02（t-4）2+0.32，
∴t=4时，y最大值=0.32（毫克/升）；

（3）当y=0.24时，t1=2，t2=6，
∴有效时间为6-2=4（小时）．