Question

如图，已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F，CE=BC．
（1）求证：△ECF∽△ADF；
（2）S_△ADF：S_△CEF的值．

Answer

（1）利用平行四边形的对边平行可得AD∥CE，那么可得△ECF和△ADF中两对角对应相等，那么可得所求的两三角形相似；
（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得所求的面积比．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠D=∠DCE，∠E=∠DAF，
∴△ECF∽△ADF；

（2）∵CE=BC，
∴CE：BC=2：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴CE：AD=2：3，
∵△ECF∽△ADF，
∴S△ADF：S△CEF=（AD：CE）2=．