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满分5
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初中数学试题
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阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数...
阅读材料：设一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根为x
1
，x
2
，则两根与方程系数之间有如下关系：
，x
1
•x
2
=
．根据该材料填空：已知x
1
，x
2
是方程x
2
+6x+3=0的两实数根，
①求
的值． ②求（x
1
-x
2
）
2
的值．
①根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值； ②将所求的代数式转化为（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2的形式，然后利用根与系数的关系解答． 【解析】 ∵x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根， ∴x1+x2=-=-6，x1•x2==3， 则①===10，即=10； ②（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=36-12=24，即②（x1-x2）2=24．
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考点分析：
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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A
1
OB
1
；
（2）点A
1
的坐标为______；
（3）四边形AOA
1
B
1
的面积为______．
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一元二次方程ax
2
+bx+c=0的一个根为1，且满足等式
，求方程x
2
+cx-2=0的根．
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（1）计算（2
（2）
（3）解方程：4x
2
=9
（4）解方程：x
2
-6x+1=0．
（5）计算（
）
-1
-2010
+
-
．
查看答案
观察式子：
=
（1-
），
=
（
-
），
=
（
-
），…．由此计算：
+
+
+…+
=
．
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如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m
2
，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，x1•x2=
．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
的值． ②求（x1-x2）2的值．
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，求方程x2+cx-2=0的根．
）-1-2010+
-
．
=
（1-
），
=
（
-
），
=
（
-
），…．由此计算：
+
+
+…+
= ．