Question

如图，⊙O的半径长为12cm，弦．OC⊥AB．
（1）求弦心距OC的长及弓形AB的面积；（结果保留π）
（2）如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长始终保持不变），那么弦AB的中点形成什么样的图形？

Answer

（1）连OB，由OC⊥AB，得到AC=BC=6，再根据勾股定理计算出OC==6，这样可得到∠AOB=120°，而S弓形AB=S扇形OAB-S△AOB，然后利用扇形和三角形的面积公式计算即可．
（2）由于AB弦长始终保持不变，可得到弦心距OC的长也不变，根据圆的定义即可得到弦AB的中点形成的图形．
【解析】
（1）连OB，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
而弦，
∴AC=6，
又∵⊙O的半径长为12cm，
∴OC==6，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=120°，
∴S弓形AB=S扇形OAB-S△AOB=-×6×12=（48π-36）cm2．
所以弦心距OC的长6cm，弓形AB的面积（48π-36）cm2；

（2）∵AB弦长始终保持不变，
∴弦心距OC的长也不变，
即弦AB的中点C到圆心O的距离总为6，
所以弦AB的中点形成的图形是以O为圆心，以6为半径的圆，如图．