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如图所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为...

如图所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH为梯形的高且交EF于点G,下列结论:①G为EF的中点;②△EHF为等边三角形;③四边形EHCF为菱形;④S△BEH=S△CFH,其中正确的结论有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
根据梯形的中位线定理求相关线段的长度后求解. 【解析】 ①∵EF为梯形的中位线,DH为梯形的高,EG=AD=BH=1,GF=HC=(BC-BH)=×2=1. ∴G为EF的中点,正确; ②∵EF∥BC,DH为BC边上的高, ∴DH⊥BC, ∴DH⊥EF.又∵EG=GF, ∴EH=HF. ∵EF为梯形的中位线, ∴DG=GH,△EHG≌△FDG. ∴DF=EH=HF=2,EF=2.故△EHF为等边三角形.正确; ③有以上结论可知EH=HC=CF=EF=2. ∴四边形EHCF为菱形,正确; ④∵两个三角形同高,但底不相同. ∴S△BEH=S△CFH,不正确. 故选C.
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考点分析:
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