Question

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．
（1）求这条抛物线对应函数的表达式；
（2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．

Answer

（1）将A、B两点坐标代入抛物线解析式，可确定抛物线解析式；
（2）根据A、B两点坐标得AB=3-1=2，由三角形面积公式求P点纵坐标的绝对值，得出P点纵坐标的两个值，代入抛物线解析式求P点横坐标．
【解析】
（1）点（1，0），（3，0）在抛物线y=-x2+bx+c上．则有

解得：
则所求表达式为y=-x2+4x-3．

（2）依题意，得AB=3-1=2．
设P点坐标为（a，b）
当b＞0时，×2×b=8．则b=8．
故-x2+4x-3=8即x2+4x+11=0  
△=（-4）2-4×1×11=16-44=-28＜0，
方程-x2+4x+11=0无实数根．     （5分）
当b＜0时，×2×（-b）=8，则b=-8          （6分）
故-x2+4x-3=-8 即-x2+4x-5=0．
解得x1=-1，x2=5         （7分）
所求点P坐标为（-1，-8），（5，-8）（8分）