Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，求下列各式：
（1）； 
； 
（3）．

Answer

（1）利用配方法将转化为两根之和与两根之积的形式，再应用根与系数的关系求出的值；
（2）将通分，然后利用配方法将原式转化为两根之积与两根之和的形式，再应用根与系数的关系，求出式子的值；
（3）利用配方法将转化为两根之和与两根之积的形式，再应用根与系数的关系求出的值．
【解析】
易求2x2+4x-3=0的两根之和为x1+x2=-2；两根之积为x1•x2=-；
（1）
=-2x1x2+
=+2x1x2+-4x1x2
=（x1+x2）2-4x1x2
=（-2）2-4×（-）
=4+6
=10．
（2）
=
=
=
=
=
=-．
（3）
=+2x1x2+-2x1x2
=（x1+x2）2-2x1x2
=（-2）2-2×（-）
=7．