（1）于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长；
（2）连接OA、OC、0B，利用切线长定理即可得到∠O=∠AOB，根据四边形的内角和可得∠AOB+∠P=180°，进而求出∠O的度数．
【解析】
（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20；
∴△PDE的周长为20；
（2）连接OA、OC、0B，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°
∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．
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