Question

如图，△ABC的内切圆⊙O切AC于点D，∠C=90°，AD=3，BE=10，⊙O的半径是2，则BC的长为    ．

Answer

利用三角形内切圆的性质，以及∠C=90°，首先得出四边形OFCD是正方形，进而得出FC=CD=DO=FO=2，再利用切线长定理即可得出答案．
【解析】
如图：连接DO，FO，
∵△ABC的内切圆⊙O切AC于点D，切BC于点F，切AB于点E，
在Rt△ABC，∠C=90°，
四边形OECF中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OFCD是正方形；
∴FC=CD=DO=FO=2，
由切线长定理，得：BE=BF=10，AD=AE=3，CD=CF=2；
∴BC=BF+FC=10+2=12，
故答案为：12．