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如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,弦AC交OB于点D,E是OB延长线上一点,如果∠...

如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,弦AC交OB于点D,E是OB延长线上一点,如果∠OAD=30°,ED=CE.
求证:EC是⊙O的切线.

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如图,连接CO,由于OC、OA是圆的半径,利用等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA,而OA⊥OB,利用垂线的性质得到∠DOA+∠A=90°,又∠ODA=∠CDE,而EC=ED,再利用等腰三角形的性质得到∠ECD=∠EDC,最后利用等式的性质可以证明∠ECD+∠OCD=90°,接着利用切线的判定方法即可解决问题. 证明:如图,连接CO, ∵OC、OA是圆的半径, ∴OC=OA, ∴∠A=∠OCA, 而OA⊥OB, ∴∠ODA+∠A=90°, 又∠ODA=∠CDE, 而EC=ED, ∴∠ECD=∠EDC, ∴∠ECD+∠OCD=90°, ∴OC⊥CE, ∴EC是⊙O的切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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