Question

在居委会提出的“全民健身”倡导下，甲、乙两人早上晨练，同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点，改为跑步，而乙则是先跑步到中点，改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车速度快，若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数图象表示，则下图给出的四个函数图象中，甲、乙两人的图象情况只能是（ ）

A．甲是图（1），乙是图（2）
B．甲是图（1），乙是图（4）
C．甲是图（3），乙是图（2）
D．甲是图（3），乙是图（4）

Answer

先研究两个人赶往B地的速度变化规律，再研究四个函数图象的变化特点，两相对照，选出正确答案．
【解析】
由题设，两人都是到中点变换了行走方式，且同时到达目的地，由于甲骑自行车的速度较快，故其骑车用时比乙少，而跑步用时比乙多，故甲的行程关于时间的函数的单调性应为骑车时斜率比乙骑车时斜率大，跑步斜率比乙跑步斜率小，且其骑车用时比乙少，跑步用时比乙多，甲的图象是先斜率大，后斜率小，而乙的是先斜率小后斜率大，
由此规律知符合甲的运行规律的图象应为①，符合乙的运行规律的图象应为④
 故甲、乙各人的图象只可能甲是图①，乙是图④，
故选B．