Question

本市一房地产公司在西部大开发活动中，成功中标一块锐角三角形地皮，现要在此地皮上建一个供市民休闲娱乐的正方形广场，若三角形地皮的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，则正方形广场的两个顶点放在哪条边上可使广场面积最大（ ）
A．最小边c上
B．中间边b上
C．最大边a上
D．哪条边上都一样

Answer

设a、b、c三边上的高分别为ha、hb、hc，△ABC的面积为S，用S、a、b、c、ha、hb、hc表示出正方形的边长，比较出其大小即可．
【解析】
设a、b、c三边上的高分别为ha、hb、hc，△ABC的面积为S，
三边上正方形的边长分别为xa、xb、xc，
当两个顶点在BC上时，EF∥BC
∴△AEF∽△ACB
∴=
∴=
解得：xa=
∵S=
∴xa=，
同理：xb=，xc=，
作差比较可得xa＜xb＜xc，
即当正方形的2个顶点放在最短边上可使正方形零件面积最大．
故选：A．