Question

已知：方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，且m≠5，求证：（m-5）x²-2（m+2）x+m=0有两个实数根．

Answer

先根据方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根求出m的取值范围，再根据m的取值范围判断出方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的判别式符号即可．
证明：∵方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，
∴
=4（4-4m）＜0，
∴m＞4
∵（m-5）x2-2（m+2）x+m=0中，
，
∴方程有两个实数根．