Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于E，若AC=8，AB=17，求⊙O的半径．

Answer

连接OE，根据∠C=90°，推出AC与⊙O相切于点C，由⊙O切AB于E，推出AC=AE=8，即得BE=9，根据题意，结合勾股定理即可得BC=15，然后通过求证△ACB∽△OEB，根据对应边成比例，即可求出OE的长度，即⊙O的半径长度．
【解析】
连接OE，
∵∠C=90°，
∴AC与⊙O相切于点C，
∵⊙O切AB于E，AC=8，
∴AC=AE=8，OE⊥AB，
∵AB=17，
∴BE=9，
∵Rt△ABC中，AC=8，AB=17，
∴BC=15，
∵∠B=∠B，
∴△ACB∽△OEB，
∴，
∵AC=8，BC=15，BE=9，
∴OE=，即⊙O的半径为．