Question

某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+500（20＜x＜50）．
（1）当x=45元时，y=______袋；当y=200袋时，x=______元；
（2）设这种干果每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer

（1）利用一次函数的性质，将x，y的值分别代入求出即可；
（2）利用配方法求出二次函数的最值以及对称轴即可得出答案．
【解析】
（1）当x=45元时，y=-10×45+500=50袋，
当y=200袋时，200=-10x+500，
∴解得：x=30元．
故答案为：50，30；

（2）∵设这种干果每月获得的利润为w（元），
∴w=（x-20）y=（x-20）（-10x+500），
=-10x2+700x-10000
=-10（x-35）2+2250，
∴当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．