Question

已知二次函数，（1）它的最大值为    ；
（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m=    ，n=    ．

Answer

（1）利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可，进而得出最值；
（2）利用已知可得图象过（a，3a）点，进而得出a的值，即可得出m，n的值．
【解析】
（1），
=-（x2-2x），
=-（x2-2x+1）+，
=-（x-1）2+，
∴即当x=1时y取得其最大值．

（2）由已知可得图象过（a，3a）点，
∴3a=-a2+a，
∴6a=-a2+2a，
a2+4a=a（a+4）=0，
于是得a=-4或a=0；
于是可取m=-4，n=0；
当m=-4时y=-×16-4=-12，即有（m，3m）=（-4，-12）；
当n=0时，y=0，即有（n，3n）=（0，3×0）=（0，0）．
∴m=-4，n=0，
故答案为：-4，0．