Question

已知关于x的方程x²-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

Answer

（1）根据关于x的方程x2-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出k的取值范围．
（2）由（1）中k的取值范围得出符合条件的k的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
【解析】
（1）△=（-2）2-4（2k-3）=8（2-k）． 
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．

（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1．
此时方程化为x2-2x-1=0，方程的根为x==1±．
即此时方程的根为x1=1+，x2=1-．