Question

如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0），B（4，5）两点，解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式
（2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD，点F为AD 中点，求出线段EF的长．

Answer

（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据抛物线解析式求出顶点D的坐标，再根据两点间的距离公式求出AD的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得解．
【解析】
（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（4，5）两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点D的坐标为（1，-4），
∴AD==2，
∵DE⊥x轴，点F为AD 中点，
∴EF=AD=×2=．