Question

将抛物线y=3x²-6x+5绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线y=-x-2交于点（2，m）的新抛物线，新抛物线的解析式为    ．

Answer

先求出抛物线y=3x2-6x+5绕顶点旋转180°后所得抛物线的解析式，再设抛物线沿对称轴平移了a个单位后的解析式，再把（2，m）代入直线y=-x-2求出m的值，进而可得出抛物线与直线的交点坐标，代入含a的抛物线解析式即可求出新抛物线的解析式．
【解析】
抛物线y=3x2-6x+5绕顶点旋转180°后所得抛物线的解析式为：y=-3x2+6x-1，
再设抛物线沿对称轴平移了a个单位，则其解析式为：y=-3x2+6x-1±a，
∵（2，m）在直线y=-x-2上，
∴-2-2=m，即m=-4，
∴抛物线与直线y=-x-2的交点坐标为：（2，-4），
把（2，-4）代入y=-3x2+6x-1±a得，a=-3或a=3（舍去）．
故所得抛物线的解析式为：y=-3x2+6x-4．