Question

边长为a，b，c的三角形面积分式是S=，其中s是三角形周长的一半，若a，b，c满足b²+c²=a²+19，bc=95，S=    ．（答案用最简根式表示）

Answer

由b2+c2=a2+19，bc=95，得出（b+c）2及（b-c）2的表达式，再将面积公式变形，代入求值．
【解析】
∵b2+c2=a2+19，bc=95，
∴b2+c2+2bc=a2+19+190，即（b+c）2=a2+209，
b2+c2-2bc=a2+19-190，即（b-c）2=a2-171，
∴S2=S（S-a）（S-b）（S-c）
=（a+b+c）（b+c-a）（a-b+c）（a+b-c）
=[（b+c）2-a2][a2-（b-c）2]
=[a2+209-a2][a2-（a2-171）]
=×209×171
=×11×19×19×9
∴S=．
故答案为：．