Question

如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠ABC=80°，∠ACB=36°，则∠BOC=    °．

Answer

由三角形内切圆定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），代入数值即可求∠BOC=122°．
【解析】
∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（80°+36°）=58°，
∴∠BOC=180°-58°=122°．
故答案为122．