Question

已知，抛物线y=x²-（m-1）x-m．
（1）若图象经过原点，求m的值；
（2）若图象的对称轴是y轴，求m的值；
（3）若图象的顶点在x轴上，求m的值．

Answer

（1）图象过原点意味着解析式中的c=0；
（2）对称轴为x=-=0，求出m的值即可；
（3）图象的顶点在x轴上说明图象和x轴有唯一的交点，即△=0．
【解析】
∵抛物线y=x2-（m-1）x-m，
∴a=1，b=-（m-1），c=-m，
（1）若图象经过原点，则c=0，
∴-m=0，
∴m=0；

（2）若图象的对称轴是y轴，即x=0，
∴x=-=0，
∴=0，
∴m=1；

（3）若图象的顶点在x轴上，则△=0，
∴b2-4ac=0，
∴m=-1．