Question

关于x的方程x²-2（a-1）x-（b-2）²=0有两个相等的实数根，求a²⁰⁰¹+b³的值．

Answer

根据△的意义得到△=0，即4（a-1）2+4×1×（b-2）2=0，再利用非负数的性质有a-1=0，b-2=0，则a=1，b=2，把a与b的值代入a2001+b3计算即可．
【解析】
∵x的方程x2-2（a-1）x-（b-2）2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4（a-1）2+4×1×（b-2）2=0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴a2001+b3=12001+23=9．