Question

如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出B的坐标，代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据图象和A、B的横坐标即可求出答案；
（3）求出一次函数与y轴的交点坐标，求出△AOD和△BOD的面积，相加即可求出答案．
【解析】
（1）把A（-2，1）代入y=得：m=xy=-2，
∴y=-，
把B（n，-2）代入上式得：-2=-，
∴n=1，
∴B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：，
解得：k=-1，b=-1，
∴y=-x-1，
即反比例函数的解析式是y=-，一次函数的解析式是y=-x-1．

（2）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点是A（-2，1），B（1，-2），
∴由图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

（3）设一次函数y=-x-1交y轴于D，
把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OD=|-1|=1，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×1×|-2|+×1×1=1，
即△AOB的面积是1．