Question

如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=1，BC=3，以D为旋转中心，CD逆时针旋转90°得DE，则AE=    ．

Answer

过D作DF⊥BC于F，过E作EH⊥AD于H，由AD∥BC，AB⊥BC，得到AD=BF=2，DF=AB=1，得到FC=BC-BF=3-2=1，再根据旋转的性质得∠EDH=∠FDC，于是EH=FC=1，DH=DF=1，在Rt△AHE中，利用勾股定理即可得到AE的长．
【解析】
过D作DF⊥BC于F，过E作EH⊥AD于H，如图，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD=BF=2，DF=AB=1，
∴FC=BC-BF=3-2=1，
∵以D为旋转中心，CD逆时针旋转90°得DE，
∴∠EDH=∠FDC，
∴Rt△EDH≌Rt△CDF，
∴EH=FC=1，DH=DF=1，
∴AH=2+1=3，
在Rt△AHE中，AE===．
故答案为：．