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如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C...

如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C=    度.manfen5.com 满分网
本题考查的是三角形内角和定理,三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质.由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C,易求解. 【解析】 ∵∠BAD=80°,AB=AD=DC, ∴∠ABD=∠ADB=50°, 由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°-∠ADB=130°, 又∵AD=DC, ∴∠C=∠DAC=(180°-∠ADC)=25°, ∴∠C=25°.
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考点分析:
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在如图的直角坐标系中,已知点A(1,0);B(0,-2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=-manfen5.com 满分网x2+ax+2经过点C.
①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.

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如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ
(1)求证:直线QR是⊙O的切线;
(2)若OP=PA=1,试求RQ的长.

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