Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．

（1）若将Rt△ABC沿x轴正方向平移6个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁图形并写出点C₁的坐标为______；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．
（3）在（2）中的旋转过程中，点A运动的路线长为______；线段BC扫过的面积为______．（结果中保留π）

Answer

（1）找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；
（2）找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用弧长公式列式进行计算即可求出点A运动的路线长，根据扇形的面积公式列式计算即可求出线段BC扫过的面积．
【解析】
（1）如图所示，Rt△A1B1C1即为所求作的三角形，
点C1的坐标为（3，3）；

（2）如图所示，Rt△A2B2C2即为所求作的三角形；

（3）点A运动的路线长为=π；
线段BC扫过的面积为=π．