Question

如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）
（1）求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标；
（2）在抛物线上否存在点P，使S_△AOP=1？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer

（1）由于二次函数经过原点和A点，将二点坐标代入y=-x2+bx+c求解即可．
（2）由S△AOP=×|OA|×|y|=1，求得y的值，再将y的值代入解析式求解x，得出P点坐标．
【解析】
（1）将A、O两点坐标代入解析式y=-x2+bx+c，
有：，
解得：，
∴此二次函数的解析式为：y=-x2-2x，变化形式得：y=-（x+1）2+1，
故顶点坐标B（-1，1）．

（2）假设存在满足条件的点P，则根据题意得：
S△AOP=×|OA|×|y|=1，
解得：y=1或y=-1．
当y=1时，1=-x2-2x，即x2+2x+1=0，解得，x=-1，即P1（-1，1）．
当y=-1时，x=±-1，则P2（--1，-1），P2（-1，-1）．
∴点P的坐标是：P1（-1，1），P2（--1，-1），P2（-1，-1）．