Question

已知：如图，△ABC中∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于D点，交AC于E点，连接BE，求证：BE平分∠ABC．

Answer

首先利用直角三角形的性质求得∠ABC的度数，然后利用线段的垂直平分线的性质得到∠ABE的度数，从而问题得证．
证明：∵△ABC中∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AB的垂直平分线，交AB于D点，交AC于E点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA=30°，
∴∠CBE=∠CBA-∠ABE=60°-30°=30°，
∴∠CBE=∠ABE
∴BE平分∠ABC．