Question

解下列方程：
（1）x²-36=0；
（2）3（x-2）²-9=0；
（3）3x（x+1）=3x+3；
（4）x²+7x-4=0．

Answer

（1）把方程左边的多项式利用平方差公式分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）把方程左边的-9变号后移项到方程右边，然后方程两边同时除以3后，根据平方根的定义，开方可将方程转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）将方程右边的多项式提取3，移项到方程右边，然后提取公因式x+1，将方程左边化为两个一次因式的乘积，利用数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）找出方程的a，b及c的值，计算出根的判别式，由求出的根的判别式大于0，得到原方程有两个不等的实数根，故将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
【解析】
（1）x2-36=0，
分解因式得：（x+6）（x-6）=0，
可化为：x+6=0或x-6=0，
解得：x1=-6，x2=6；
（2）3（x-2）2-9=0，
变形得：（x-2）2=3，
开方得：x-2=或x-2=-，
解得：x1=2+，x2=2-；
（3）3x（x+1）=3x+3，
3x（x+1）=3（x+1），
3x（x+1）-3（x+1）=0，
（x+1）（3x-3）=0，
可化为：x+1=0或3x-3=0，
解得：x1=-1，x2=1；
（4）x2+7x-4=0，
∵a=1，b=7，c=-4，
∴b2-4ac=65＞0，
∴x=，
∴x1=，x2=．