Question

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．

Answer

（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）（200-×10），然后化简配方，即可求得答案．
【解析】
（1）设每件商品提高x元，
则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，
每天销售量为（200-20x）件，
依题意，得：
（x+2）（200-20x）=700．
整理得：x2-8x+15=0．
解得：x1=3，x2=5．
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；
答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．

（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，
根据题意得：
y=（x-8）（200-×10），
=-20x2+560x-3200，
=-20（x2-28x）-3200，
=-20（x2-28x+142）-3200+20×142
=-20（x-14）2+720，
∴x=14时，利润最大y=720．
答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．