Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），求此二次函数的解析式．（试用两种不同方法）

Answer

方法一：根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-，），再根据过点（1，0），列出等式求解即可．
方法二：先对二次函数y=ax2+bx+c的图象进行配方，再根据顶点坐标为（-2，3）和过点（1，0），求出a，b，c的值，即可求出答案．
【解析】
方法1∵二次函数的顶点坐标为（-，），
二次函数y=ax2+bx+c中，图象的顶点坐标为（-2，3），
∴-=-2，=3，
又∵过点（1，0），
∴a+b+c=0，
∴根据题意得，
解得，，
∴这个二次函数的解析式为y=-x2-x+；