Question

如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且DE=CD，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得△DCF．
（1）求CF的长；
（2）求DF的长；
（3）延长BE交DF于G点，试判断直线BG与DF的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）根据旋转的性质，△BCE≌△DCF，故知CE=CF，
（2）在Rt△DCF中可以解出DF，
（3）根据∠BEC=∠DEG，∠CBE=∠GDE，可以证明△BCE∽△DEG，故可得∠BCE=∠DGB=90°．
【解析】
（1）根据旋转的性质可知△BCE≌△DCF，
∴CE=CF，
∵DE=CD，
∴CE=CF=3，

（2）在Rt△DCF中，
DC=4，CF=3，
∴DF==5．

（3）∵∠BEC=∠DEG，∠CBE=∠GDE，
∴△BCE∽△DEG，
∴∠BCE=∠DGB=90°，
∴BG⊥CF．