Question

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）无论x取何值对应的函数值y都是正数；（2）当x＞3时y随x的增大而增大；（3）当x=5时，y=10．
以上说法正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

根据图表数据取两组数据，然后利用待定系数法求解，从而得到二次函数解析式，再根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【解析】
根据表格，当x=0时，y=5，当x=1时，y=2，
∴，
解得，
∴二次函数解析式为y=x2-4x+5，
①y=x2-4x+5=（x-2）2+1，
∴无论x取何值对应的函数值y都是正数，故本小题正确；
②抛物线对称轴为x=2，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴当x＞3时y随x的增大而增大正确，故本小题正确；
③当x=5时，y=52-4×5+5=25-20+5=10，故本小题正确；
综上所述，①②③都正确．
故选D．