Question

已知二次函数y=x²-kx+k-5
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式．

Answer

（1）令y=0，得到方程x2-kx+k-5=0，求出此方程的判别式为=（k-2）2+16，无论k取何实数，（k-2）2+16＞0，即可得到答案；
（2）根据抛物线的对称轴x=1，能求出k的值，代入抛物线的解析式即可．
（1）证明：令y=0，则x2-kx+k-5=0，
∵△=k2-4（k-5）=k2-4k+20=（k-2）2+16，
∵（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+16＞0
∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．

（2）【解析】
∵对称轴为x=，
∴k=2，
∴解析式为y=x2-2x-3，
答：它的解析式是y=x2-2x-3．