Question

已知二次函数．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
（3）当x在什么范围内时，y＞0？

Answer

（1）把抛物线化成顶点式的形式，即可写出顶点坐标，对称轴，再当y=0时：-x2+x+2=0，计算出x的值，可得到与x轴的交点坐标，当x=0，计算出y=2，可得到与y轴的交点坐标；
（2）（3）由（1）中所求的数值画出二次函数图象，根据图象可以直观的得到答案．
【解析】
（1）y=-（x2-2x）+2═-（x2-2x+1）+2+=-（x-1）2+，
对称轴是x=1，
顶点坐标是（1，），
当y=0时：-x2+x+2=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴与x轴的交点坐标是：（-1，0）（3，0），
当x=0时：y=2，
∴与y轴的交点坐标是：（0，2）；

（2）画图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大，
当x＞1时，y随x的增大而减小；

（3）由图象可知：当-1＜x＜3时，y＞0．