Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A的平分线交BC于D，点D到AB的距离是4cm，求BC的长．

Answer

因为∠B=30°，DE⊥AB，所以BD=2DE，又因为AD是∠BAC的平分线，则有AD=BD，可得AD=2CD，所以BC=BD+CD可求．
【解析】
设DE⊥AB于E，则DE=4
∵AD是∠BAC的平分线
∴CD=4
∵∠B=30°
∴∠DAB=∠DAC=30°
∵∠C=90°
∴AD=2CD=8
∵∠B=30°
∴∠DAB=∠B
∴AD=BD=8
∴BC=BD+CD=8+4=12cm．