如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交A...

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形．

根据角平分线的性质易证AE=FE，∠1=∠2，根据垂直的定义又可证明∠2=∠3，所以可知EF、AG平行且相等，又因为AE=AG，所以可证明四边形AEFG为菱形．【解析】 ∵AE⊥CA，EF⊥BC，CE平分∠ACB， ∴AE=FE，∠1=∠2， ∵AD∥EF ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3，AE=AG， ∴EFAG， ∴四边形AEFG为平行四边形，又∵AE=AG， ∴四边形AEFG为菱形．

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考点分析：

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