Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm/s
（1）P、Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；
（2）设S_△PBQ=y，请写出y（cm²）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）能否使S_△PBQ=？若不能请说明理由，若能，也说明理由．

Answer

（1）表示出PB、BQ的长度，然后根据等腰三角形的两边PB=BQ，列式进行计算即可求解；
（2）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，根据两直线平行，同位角相等可得∠QBE=45°，然后求出QE的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）假设能成立，列式并整理得到关于x方程，如果方程有解且在x的取值范围内，则能，否则不能．
【解析】
（1）设P、Q移动x秒时，△PBQ为等腰三角形，
则PB=AB-AP=8-x，BQ=x，
∵PB=BQ，
∴8-x=x，
解得x=4；

（2）如图，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∵∠A=45°，
∴∠QBE=∠A=45°，
∴QE=QB•sin45°=x，
∴S△PBQ=y=×PB×QE，
=×（8-x）×x，
=-x2+2x；
∵P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，
∴0≤x≤6，
∴函数关系式为：y=-x2+2x（0≤x≤6）；

（3）不能．
理由如下：假设能，
∵AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，
∴SABCD=AB•BCsin45°=8×6×=24，
∴-x2+2x=×24，
整理得x2-8x+32=0，
∵△=b2-4ac=（-8）2-4×1×32=-64＜0，
∴此方程无解．
故不能．