Question

如图的⊙A和⊙B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A的半径是6米，“子碉堡”B的半径是3米，两个碉堡中心的距离AB=80米．我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P到敌人两座碉堡中心的距离PA和PB的大小，请你利用圆的知识计算出PA=    ，PB=    ．

Answer

连接AM，BN，过B作BD⊥AM于D，利用圆的切线性质以及解直角三角形的有关知识可分别求出PA和PB的长．
【解析】
连接AM，BN，过B作BD⊥AM于D，
则四边形MNBD为矩形，
∴BN=DM，
∴AD=AM-BN=6-3=3米，
∵AB=80米，
∴sin∠DBA=，
由题意可知：∠DBA=∠P，
∴sin∠P==，
∵AM=6米，
∴PA=160米，
同理看求得PB=80米，
故答案为：160米；80米．