Question

正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（ ）

A．45°
B．55°
C．60°
D．75°

Answer

根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，
故选C．