Question

某县政府准备为B、C两个村修建人畜饮水工程，取水点为A，已知AB=BC=AC，如图（1）（2）（3）的实线部分是三种不同的水管铺设方案，其中方案（3）的三段是∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线，设三种方案的水管长度分别是l₁、l₂、l₃，则（ ）

A．l₁＞l₂＞l₃
B．l₂＞l₁＞l₃
C．l₃＞l₂＞l₁
D．l₁＞l₃＞l₂

Answer

根据AB=BC=AC判断出△ABC是等边三角形，然后设等边三角形的边长为2a，根据等边三角形的性质分别求出三个图形中的水管长度，然后判断大小即可．
【解析】
∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设边长为2a，
则图（1）中水管长度为：l1=2a×2=4a；
图（2）中，水管的长度为：l2=2a+2a•sin60°=2a+2a×=2a+a；
图（3）中，水管的长度为：l3=3×=3×=2a，
∵2a＞a，
∴4a＞2a+a＞2a，
∴l1＞l2＞l3．
故选A．