Question

用适当的方法解下列方程（组）：
（1）（x-5）²-9=0；
（2）3x²-1=6x
（3）x²+2x-63=0
（4）
（5）
（6）．

Answer

（1）利用直接开平方法解方程即可得出答案；
（2）利用公式法求出△的符号，再利用公式求出即可；
（3）将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可．
（4）先设=y，再根据原式整理成y2-2y-3=0，即可求出y的值，再把y的值代入先设中即可求出x的值，再进行检验，即可求出答案．
（5）利用代入消元法，将x=13-y，代入方程②，求出y的值，进而得出x的值；
（6）利用代入消元法，将x=6+2y，代入方程①，求出y的值，进而得出x的值．
【解析】
（1）（x-5）2-9=0；
（x-5）2=9，
∴x-5=±3，
∴x1=8，x2=2，

（2）3x2-1=6x，
∴3x2-6x-1=0，
△=b2-4ac=36+12=48，
x==
∴x1=1+，x2=1-，

（3）x2+2x-63=0，
∴（x-7）（x+9）=0，
∴x1=7，x2=-9，

（4），
先设=y，根据题意得：
y-=2，
∴y2-2y-3=0，
（y-3）（y+1）=0，
∴y-3=0或y+1=0，
∴y1=3，y2=-1，
∴=3，或=-1，
∴x1=-1，x2=；
把x1=-1和x2=分别代入x-1中，都不等于0，
∴x1=-1，x2=是原方程的解；

（5），
由①得：x=13-y，
∴（13-y-1）（y-1）=30，
∴（12-y）（y-1）=30，
∴y2-13y+42=0，
（y-6）（y-7）=0，
∴y1=6，y2=7，
∴x1=13-6=7，x2=13-7=6，
∴，；

（6），
由②得：x=6+2y，
∴（6+2y）2-2（6+2y）y-3y2=0，
y2-4y-12=0，
（y-6）（y+2）=0，
∴y1=6，y2=-2，
∴x1=18，x2=2，
∴，．